Revision as of 10:03, 10 April 2015

Vadémécum de notation hexadécimale

Cet aide mémoire, librement inspiré de l'article "Systéme hexadécimal" de Wikipedia, est destiné à l'accompagnement des auditeurs qui ne sont pas familiers avec cette notation concise des nombres binaires.

Le système hexadécimal est un système de numération en base 16. Il utilise ainsi 16 symboles, en général les chiffres arabes pour les dix premiers chiffres et les lettres A à F pour les six suivants (en majuscules ou en minuscules,: sans importance en principe, mais il vaut mieux par cohérence adopter l'un ou l'autre pour la notation). Ce système est couramment utilisé en informatique et en électronique numérique pour représenter des codes binaires utilisés par les ordinateurs, car il est

• commode : conversion facile binaire <> hexadécimal du fait que 16 (nombre de chiffres dans la base hexadécimale) est lui-même une puissance de 2 (nombre de chiffres de la base binaire),)
• facilement lisible par les opérateurs humains, car compact (il réduit le nombre de signes d'un facteur 4 par rapport au binaire). L'unité d'information couramment utilisée en informatique, à savoir l'octet, se note ainsi sous forme de 2 chiffres hexadécimaux.

La conversion de binaire en hexadécimal se fait en regroupant les chiffres binaires (les bits) par groupe de quatre également appelé "quartet" (ou nibble). Le mot binaire doit donc avoir une longueur multiple de quatre, au besoin, on le compléte par des zéros à gauche (0 de poids fort non significatifs). A chacune des 16 combinaisons binaires d'un quartet (2 puissance 4 = 16 décimal) correspond un chiffre hexadécimal.

Conversion

Ainsi le nombre binaire suivant 0010101011010101 composé de 4 quartets (nibbles) 0010 1010 1101 0101 se note 2AB5 en hexadécimal ( 0010 -> 2, 1010 -> A, 1101 -> B, 0101 -> 5).

Inversement le nombre hexadécimal 7C8F20 se traduit par la chaîne binaire 0111 1100 1000 1111 0010 0000 (7 -> 0111, C -> 1100, 8 -> 1000, F -> 1111, 2 -> 0010, 0 -> 0000) et correspond au code binaire 011111001000111100100000.

Notation

Des notations sont utilisées, notamment dans les langages informatiques, pour différencier sans ambiguité les chiffres hexadécimaux des autres :

• notation préfixée : 0x123 (langage C et dérivés), &h123 (BASIC), $123 (en Pascal, et dérivés comme le VHDL en electronique), mais aussi #123 (Common Lisp), 0h123 (Texas Instrument) ou X'123' (COBOL)
• notation suffixée : 123h, 123(16) (arithmétique)

(nota : pour l'anecdote : Le chanteur et humoriste Boby Lapointe a inventé en 1968 un système de représentation hexadécimale, appelé système bibi-binaire à la fois drôle et cohérent, basé sur des symboles graphiques convenus en lieu et place des chiffres arabes et lettres (de A à F).

quelques pointeurs pour aller plus loin

• Le système hexadécimal https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_hexad%C3%A9cimal
• Le système bibi-binaire https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_Bibi-binaire
• https://fr.wikipedia.org/wiki/Nibble
• Une autre forme, moins courante, de représentation des codes binaires : le système octal http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_octal
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