Act11 : Exercice

Donner le nombre total d'adresses IPv6 possibles, 2^128

Le nombre de combinaisons possibles sur 128 bits est de 2^128 soit 3.4028236692093846346337460743177e+38.

En supposant que l'on attribue 1 milliard d'adresses par seconde, combien de temps sera-t-il nécessaire pour épuiser l'espace d'adressage IPv6 ?

Si l'on attribuait 1 milliard (1e+9) d'adresses à la seconde, il faudrait 3.4028236692093846346337460743177e+29 secondes pour épuiser la plan d'adressage, soit 94 522 879 700 260 684 295 381 835, 397 713 heures soit 3 938 453 320 844 195 178 974 243, 141 571 4 jours soit 10 782 897 524 556 318 080 696, 079 785 274 années 10800 milliards de milliards d'années.

En comparaison, l'âge de l'univers est estimé, par Hubert Reeves et ses collègues astrophysiciens, à 15 milliards d'années.

Quelle épaisseur de sable serait nécessaire pour recouvrir notre planète, si l'on attribuait une adresse IPv6 à chaque grain de sable ?

Hypothèses choisies : Nous choisissons un grain de sable fin soit un diamètre de 0.0625 mm Le volume d’une sphère est égal au produit de 4/3 par π (nombre pi environ égal à 3,14) par son rayon au cube : soit 1.28E-4 mm^3.

Le nombre de grain par m^3 est donc égal à 10E9/1.28E-4 mm^3= 7.823E+12; soit 7.823E+21 par km^3.

De plus, on partira de l'hypothèse d'un rayon moyen de la terre de 6371 km. On cherche X épaisseur de sable en km. La terre augmentée de son épaisseur de sable est une sphère de rayon Y = (X + 6371).

Le volume de sable en km3 est égal au volume de la sphère globale moins le volume de la terre soit (4/3 * pi Y^3) - (4/3 * pi * 6371^3).

Solution: Le nombre d'adresses IPv6 disponible par m^3 est de 2^128/volume, soit 6.67E+20. Le nombre d'adresses IPv6 disponible par grain de sable est alors de est de 2^128/volume/nb grain de sable par m^3 :

En conservant l'hypothèse de 7.823E+21 grains de sable par km^3 Si on part de l'hypothèse d'un rayon moyen de la terre de 6371 km. On cherche X épaisseur de sable en km. La terre augmentée de son épaisseur de sable est une sphère de rayon Y = (X + 6371).

Le volume de sable en km3 est égal au volume de la sphère globale moins le volume de la terre soit (4/3 * pi Y^3) - (4/3 * pi * 6371^3)

Si on attribue une adresse IPv6 par grain de sable, (2 ^ 128 / 7.823E+21) km3 de sable sont nécessaires.

on a donc (4/3 * pi Y^3) - (4/3 * pi * 6371^3) = (2 ^ 128 / 7.823E+21)

Y^3 = ((4/3 * pi * 6371^3) + (2 ^ 128 / 7.823E+21)) / (4/3 * pi) = 1.0385E+16

Soit Y = 218170,5401 km ce qui donne une épaisseur X = 2181170 - 6371 = 211 800 km.